MATEMATYKA: KOREPETYCJE I KURSY

PRZYGOTOWANIE DO MATURY, EGZAMINÓW, SPRAWDZIANÓW,
KONKURSÓW, SESJI, NA STUDIA ... - Sosnowiec Dańdówka

MATEMATYKA: KOREPETYCJE I KURSY

PRZYGOTOWANIE DO MATURY, EGZAMINÓW, SPRAWDZIANÓW,
KONKURSÓW, SESJI, NA STUDIA ... - Sosnowiec Dańdówka

Kopiowanie i rozpowszechnianie publikowanych na stronach serwisu materiałów zabronione.
<<<  w razie problemów  
START CENNIK MATEMATYKA ULUBIONE KONTAKT
Teoria Testy Zadania Przykłady Pomoce Egzaminy
← Cofnij Start Cennik Matematyka Ulubione Kontakt Do góry Przejdź dalej → © Copyright by ewwwe 2011
Matematyka teoria - rysunek

Teoria

Pogrupowany rozdziałami zakres materiału z matematyki.

Lp. Rozdział Zakres materiału
1. SYMBOLE matematyczne
oraz harmonogram
Podstawowe symbole i oznaczenia stosowane w matematyce oraz litery alfabetu greckiego.
Harmonogram - przygotowanie do matury (zakres tematów i ilość zalecanych spotkań).
2. Liczby rzeczywiste Podzbiory liczb rzeczywistych i ich własności (liczby wymierne, niewymierne, całkowite, naturalne, parzyste, nieparzyste, pierwsze, złożone, ...), ciekawe liczby (algebraiczne, bliźniacze, lustrzane, względnie pierwsze, zespolone, ...), podstawowe stałe matematyczne (liczba Ludolfina - π, liczba Eulera, stała Eulera, liczba złota), liczby rzymskie, wskazówki do zadań tekstowych (zapis matematyczny treści zadańm); notacja wykładnicza (naukowa), wielokrotności i podwielokrotności (zamiana jednostek), cechy podzielności liczb całkowitych, rozkładanie liczb na czynniki pierwsze, NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność ), NWD (największy wspólny dzielnik ).
3. Podstawy
arytmetyki i algebry
Działania arytmetyczne, kolejność wykonywania działań, element obojętny (moduł) mnożenia oraz dodawania; UŁAMKI: działania na ułamkach, rodzaje ułamków, zamiana ułamków, przybliżenia (zaokrąglanie liczb); błąd względny oraz błąd bezwzględny, reguły działań na liczbach przybliżonych; wyrażenia algebraiczne oraz nazewnictwo wyrażeń algebraicznych, MIANY (główne, pomocnicze, stuprocentowe), znak wyrażenia, wnioskowanie matematyczne (algebraiczne).
4. PRZEKSZTAŁCENIA,
proporcje, procenty.
Przekształcanie wzorów, proporcje (wyrazy skrajne, wyrazy środkowe, reguła trzech), proporcjonalność prosta i odwrotna, procenty, promile, punkty procentowe (pp), procent prosty i składany, lokaty bankowe (odsetki, kapitalizacja odsetek, okres bazowy, stopa procentowa, kapitał, zysk), ceny (brutto, netto, vat).
5. Zbiory i przedziały Sposoby oznaczania zbiorów i przedziałów, zbiory ograniczone, infimum (kres dolny), supremum (kres górny), przedziały liczbowe (ograniczone i nieograniczone), działania na zbiorach i przedziałach: suma, część wspólna (iloczyn), różnica, dopełnienie zbioru.
6. Logika matematyczna,
indukcja matematyczna
Prawa działań na zdaniach logicznych (koniunkcja, alternatywa, implikacja, równoważność, zaprzeczenie), tautologie, kwantyfikatory (ogólny, szczegółowy) i ich zaprzeczania, rachunek zdań a rachunek zbiorów (porównanie), dedukcja w matematyce, zasada indukcji matematycznej (zupełnej), najważniejsze rodzaje relacji.
7. WZORY podstawowe
wartość bezwzględna,
dziedzina
Potęgi i pierwiastki, wzory skróconego mnożenia, logarytmy, wartość bezwzględna, cecha liczby, wartości średnie, silnia, symbol Newtona, wzór (dwumian) Newtona, trójkąt Pascala, podstawowe schematy usuwania niewymierności z mianownika, DZIEDZINA (założenia podstawowe).
8. ELEMENTARZ matematyczny Podstawowe przykazania i oznaczenia matematyczne - zastosowanie najważniejszych własności w działaniach, główne wzorce zapisu treści matematycznych.
9. FUNKCJE  jednej zmiennej

- szkoła średnia
Definicja funkcji (odwzorowania), suriekcja, iniekcja, bijekcja, przeciwdziedzina, symbole funkcji, układ współrzędnych kartezjańskich (oś odcięta, oś rzędna), ćwiartki układu, współrzędne punktu, wartości i argumenty funkcji. Badanie podstawowych własności funkcji: dziedzina (zbiór argumentów), zbiór wartości, ekstrema globalne (najmniejsza i największa wartość funkcji), punkty wspólne z osiami układu współrzędnych, miejsca zerowe, znaki, monotoniczność, różnowartościowość, parzystość i nieparzystość, okresowość, ciągłość, złożenie (superpozycja) funkcji, funkcja odwrotna.
9a. FUNKCJE  elementarne

i przekształcenia funkcji
Elementarne przekształcenia funkcji: translacja (przesunięcie) o wektor, symetria osiowa i środkowa, funkcja odwrotna, powinowactwo: ściśnięcie oraz rozciągnięcie. Funkcje elementarne: liniowa, kwadratowa (parabola), sześcienna, wykładnicza, logarytmiczna, pierwiastkowa, wymierna, proporcjonalność odwrotna, funkcja homograficzna (hiperbola równoramienna), wartość bezwzględna, funkcja znakowa (y = sgnx); własności funkcji (wykresy, dziedzina, liczba miejsc zerowych, ekstrema, asymptoty, ...).
10. Funkcja LINIOWA
oraz KWADRATOWA
Funkcja liniowa, funkcja kwadratowa oraz równania i nierówności z jedną niewiadomą, pierwiastki, analiza własności: dziedzina, miejsca zerowe, ekstrema, znaki, monotoniczność, postać kierunkowa prostej, równoległość i prostopadłość prostych, postaci trójmianu kwadratowego (ogólna, iloczynowa, kanoniczna), delta (wyróżnik trójmianu), wzory viete'a.
11. Wielomiany Sposoby przedstawiania wielomianów, definicje podstawowe (równość wielomianów, stopień wielomianu, pierwiastek wielomianu, pierwiastek wielokrotny, twierdzenie Bezout), dzielenie wielomianów, algorytm Hornera, postać iloczynowa (rozkład na czynniki), rozkład na ułamki proste.
12. Funkcje

TRYGONOMETRYCZNE
Wartości funkcji trygonometrycznych (tabelka dla kąta ostrego i dowolnego), wzory redukcyjne, wyznaczanie miary głównej kąta, równania i nierówności trygonometryczne (rozwiązania ogólne - wskazówki), wzory trygonometryczne (jedynka trygonometryczna, sumy i różnice kątów, sumy i różnice dowolnego kąta, funkcje trygonometryczne połowy i wielokrotności kąta), tożsamości trygonometryczne, przebieg zmienności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych, wykresy funkcji, okresowość funkcji (okres podstawowy), funkcje cyklometryczne (kołowe).
13. Macierze i wyznaczniki
- wstęp
Własności wyznaczników i macierzy, obliczanie wyznaczników: metoda trójkątna, metoda dopełnień (Laplace'a), schemat Sarrusa, algorytm Gausa.
13a. Macierze - cd. Rodzaje macierzy: transponowana, trójkątna, ortogonalna, diagonalna, jednostkowa, blokowa, macierz odwrotna - metody obliczania, rząd macierzy - metody obliczania, wektory i wartości własne macierzy - równanie charakterystyczne, tw. Cayleya i Hamiltona.
14. Układy równań
- szkoła średnia
Rodzaje układów równań: zgodne (oznaczone, nieoznaczone, jednorodne), sprzeczne; metody rozwiązywania układów równań: podstawiania, przeciwnych współczynników, graficzna, wyznacznika.
14a. Układy równań liniowych
- studia
Metody rozwiązywania układów równań liniowych: metoda wyznacznika - Cramera, metoda macierzy odwrotnej, metoda macierzowa (analiza Kroneckera-Cappeliego), metoda Gaussa (przekształceń elementarnych), metoda przekształceń do równoważnej postaci kramerowskiej.
15. CIĄGI Definicja ciągu, ciągi: skończone, nieskończone, ograniczone i nieograniczone; monotoniczność ciągu, ciąg arytmetyczny, ciąg geometryczny, granica ciągu zbieżnego i rozbieżnego (właściwa, niewłaściwa), twierdzenie o trzech ciągach, działania na granicach, przypadki nieoznaczone (nieoznaczoności).
16. Szeregi - cz. I. Suma szeregu liczbowego, szereg geometryczny, warunki i kryteria zbieżności szeregów (porównawcze, Cauchy'ego, d'Alemberta, Raabego, Kummera, zagęszczenia, całkowe, Abela, Leibniza, Dirchleta), szereg harmoniczny, przemienny, reszta szeregu, wybrane sumy szeregów.
16a. Szeregi - cz. II. Szereg funkcyjny, szereg potęgowy, promień i przedział zbieżności szeregu potęgowego, twierdzenie oraz wzór Taylora, szereg Taylora i Maclaurina, reszta Taylora.
16b. Szeregi - cz. III. Tablice rozwinięcia podstawowych funkcji w szereg Maclaurina, metody stosowane podczas rozwijania funkcji w szeregi potęgowe oraz przykłady.
17. Rachunek różniczkowy
- cz. I.A.
Granica funkcji, działania na granicach, przypadki nieoznaczoności, asymptoty (pionowa, ukośna / pochyła, pozioma), ciągłość, rodzaje nieciągłości (nieciągłość I-go i II-go rodzaju, skok skończony i nieskończony, nieciągłość typu luka), iloraz różnicowy funkcji, pochodna funkcji w punkcie, styczna do krzywej oraz normalna.
17a. Rachunek różniczkowy
- cz. I.B.
Pochodna funkcji, wzory podstawowe, funkcja różniczkowalna, własności funkcji ciągłych i różniczkowalnych, punkty stacjonarne, ekstrema (minimum i maksimum) funkcji, monotoniczność, wypukłość, wklęsłość, punkty przegięcia, różnowartościowość, funkcja odwrotna, przebieg zmienności funkcji (tabelka), badanie funkcji, własności funkcji, zastosowanie pochodnej (styczna do wykresu, kąt przecięcia się wykresów funkcji, prędkość, przyspieszenie).
18. Rachunek różniczkowy
- cz. II.
Pochodne i różniczki funkcji wielu zmiennych, własności funkcji ciągłych, różniczki cząstkowe i zupełne, funkcje uwikłane, macierz Jacobiego, jakobian, Hesjan (macierz Hessego), operatory różniczkowe - Hamiltona, gradient, Laplasjan, Delambercjan ... Rozdział jeszcze w trakcie realizacji.
19. Różniczkowanie i całkowanie
TABELA przydatnych WZORÓW 
WZORY PODSTAWOWE - pochodna i całka (tabela wybranych wzorów), pochodne (różniczki) wybranych funkcji, całki wybranych funkcji.
20. Rachunek całkowy
- podstawy.
Całka nieoznaczona, całka oznaczona, metody całkowania, przekształcenia elementarne, całkowanie przez części, całkowanie przez podstawianie (zamianę zmiennej), wzór ogólny (postać: jawna, parametryczna, uwikłana), całka niewłaściwa, warunkowa i bezwarunkowa zbieżność całki, kryteria zbieżności całek niewłaściwych.
20a. Rachunek całkowy
- cz. II.
Zastosowanie całek oznaczonych w geometrii (pole pomiędzy krzywą a osią, pole między funkcjami, długość łuku krzywej, objętość bryły obrotowej, powierzchnia boczna bryły obrotowej); całkowanie numeryczne (przybliżone), metody całkowania numerycznego - metoda: prostokątów, trapezów, Simpsona (parabol).
20b. Schematy obliczania
całek
Podstawowe wzory - schematy oraz sposoby obliczania całek nieoznaczonych (przekształcenia elementarne wzorów, podstawianie, całkowanie przez części, całki wymierne i niewymierne, metoda współczynników nieoznaczonych, całki trygonometryczne i logarytmiczne oraz hiperboliczne i cyklometryczne ). Rozdział jeszcze w trakcie realizacji.
21. Całki wielokrotne Całka podwójna, obszar normalny i regularny, zamiana zmiennych w całce podwójnej (współrzędne biegunowe), obliczanie i zastosowanie całki podwójnej (całka iterowana), całka potrójna, zamiana zmiennych w całce potrójnej (współrzędne walcowe/cylindryczne i sferyczne), zastosowanie całki potrójnej.
21a. Całki krzywoliniowe
i całki powierzchniowe
Całka krzywoliniowa - nieskierowana i skierowana, zastosowanie całki krzywoliniowej, całka powierzchniowa - zorientowana i niezorientowana.
22. Równania różniczkowe
zwyczajne
Równania różniczkowe zwyczajne, pojęcia podstawowe: rząd równania, krzywa całkowa, warunek początkowy, równania różniczkowe zwyczajne, równania różniczkowe cząstkowe, całka ogólna, całka szczególna, całka osobliwa, twierdzenie i zagadnienie Cauchy'ego (zagadnienie początkowe), rodzaje równań różniczkowych zwyczajnych: o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe, Bernoulliego, zupełne, Eulera, liniowe o stałych współczynnikach, ... .
22a. Schematy rozwiązań
równań różniczkowych zwyczajnych
Schematy rozwiązań następujących równań różniczkowych zwyczajnych: o zmiennych rozdzielonych, jednorodnych, liniowych jednorodnych i niejednorodnych (metoda uzmienniania stałej, metoda przewidywań / współczynników nieoznaczonych), Bernoulliego, zupełnych, równań z czynnikiem całkującym, Riccatiego, Lagrange'a, Clairauta, bez zmiennej zależnej lub niezależnej, równań charakterystycznych, liniowych Eulera, liniowych o stałych współczynnikach, ...
Rozdział jeszcze w trakcie realizacji.
22b. Układy równań
różniczkowych
Układy równań różniczkowych: przykładowe układy równań różniczkowych liniowych, układ równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach - schemat rozwiązań.
Rozdział jeszcze w trakcie realizacji.
22c. Równania różniczkowe
cząstkowe
Równania różniczkowe cząstkowe, pojęcia podstawowe: rząd równania, zapis matematyczny równania, całka ogólna, całka szczególna, zagadnienie Cauchy'ego (zagadnienie początkowe); rodzaje równań różniczkowych cząstkowych I-go rzędu o dwóch zmiennych: quasi-liniowe, liniowe jednorodne i niejednorodne; typy równań różniczkowych cząstkowych II-go rzędu o dwóch zmiennych niezależnych: hiperboliczny, paraboliczny, eliptyczny; rozwiązywanie równań cząstkowych - wybrane metody: rozdzielanie zmiennych, metoda operatorowa, metoda funkcji Greena, ... . Rozdział jeszcze w trakcie realizacji.
23. Liczby zespolone Własności, postać algebraiczna (kanoniczna) liczby zespolonej, interpretacja graficzna, działania na liczbach zespolonych, postać trygonometryczna liczby zespolonej, postać wykładnicza (biegunowa), potęga i pierwiastek z liczby zespolonej, równania zespolone, przydatne zależności.
24. Relacje Rodzaje relacji: zwrotna, przeciwzwrotna, symetryczna, asymetryczna, antysymetryczna, przechodnia, spójna. Rozdział jeszcze w trakcie realizacji.
25. Algebra abstrakcyjna
- cz. I.
Struktura algebraiczna, grupa, rząd grupy, stopień grupy, podgrupa, pierścień, podpierścień, ciało, podciało, algebraiczna domkniętość, ciało skończone. Rozdział jeszcze w trakcie realizacji.
25a. Algebra abstrakcyjna
- cz. II.
Przestrzeń i podprzestrzeń liniowa, przestrzeń metryczna, podzbiory przestrzeni metrycznych, przestrzeń euklidesowa i kartezjańska, morfizmy (odwzorowania) struktur: homomorfizm, epimorfizm (surjekcja), morfizm (injekcja), izomorfizm (bijekcja). Rozdział jeszcze w trakcie realizacji.
26. Rachunek wektorowy
- cz. I.
Wektor swobodny, wektor w układzie współrzędnych, wersor, długość wektora, podział wektora (oraz odcinka), środek wektora (odcinka), wektory równe, wektory przeciwne, suma wektorów, iloczyn wektora przez liczbę, iloczyn skalarny, rzut prostokątny wektora na wektor, iloczyn wektorowy, wyznacznik dwóch wektorów, iloczyn mieszany, kąty kierunkowe wektorów, kąt dwóch wektorów, warunek prostopadłości i równoległości wektorów, wektory w Rn, kombinacja liniowa wektorów, wektory liniowo niezależne i zależne.
26a. Rachunek wektorowy
- cz. II.
Baza przestrzeni liniowej (Hamela) - współrzędne wektora w bazie, wymiar przestrzeni liniowej, przestrzenie euklidesowe, baza kanoniczna, podprzestrzeń liniowa, przestrzeń afiniczna, ciało jako przestrzeń liniowa, przestrzenie funkcyjne. Rozdział jeszcze w trakcie realizacji.
27. Geometria analityczna
- płaska (studia)
Główne układy współrzędnych płaskich: kartezjański, biegunowy; prosta na płaszczyźnie: kierunkowa, ogólna, odcinkowa, wyznacznikowa, parametryczna, kanoniczna, wektorowa, dwupunktowa, normalna, biegunowa; odległość punktu od prostej, kąt między prostymi, równanie dwusiecznych. Podstawowe krzywe stopnia drugiego: okrąg, elipsa, parabola, hiperbola; powierzchnia stożkowa, równanie ogólne krzywych stopnia drugiego, niezmienniki (wyróżniki) równania ogólnego, klasyfikacja krzywych stożkowych; równania stycznych do krzywych stożkowych oraz wzory na: mimośród, ogniska, kierownice, wierzchołki, asymptoty.
27a. Geometria analityczna
- w SZKOLE ŚREDNIEJ
Odcinek, długość odcinka, środek odcinka, wektor, współrzędne wektora, prosta (równanie ogólne i kierunkowe), równoległość i prostopadłość prostych, współczynnik kierunkowy, kąt nachylenia prostej do osi układu, odległość punktu od prostej, równanie okręgu, wzajemne położenie prostej i okręgu, wzajemne położenie dwóch okręgów, trójkąt, pole trójkąta.
28. Geometria analityczna
- przestrzeni (studia)
Główne układy współrzędnych przestrzeni: kartezjański (prostokątny), walcowy (cylindryczny), sferyczny (kulisty); prosta (krawędziowa, kierunkowa, parametryczna, dwupunktowa) i płaszczyzna (ogólna, odcinkowa, trzypunktowa) w przestrzeni; wzajemne położenie: prostej i płaszczyzny, dwóch płaszczyzn; warunki równoległości; powierzchnie stopnia drugiego (kwadryki), równanie ogólne, kanoniczne, macierzowe; niezmienniki równania ogólnego powierzchni stopnia drugiego, klasyfikacja typów powierzchni: elipsoida trójosiowa, sfera, hiperboloida jednopowłokowa i dwupowłokowa, stożek eliptyczny, paraboloida eliptyczna i hiperboliczna, walec eliptyczny, hiperboliczny i paraboliczny.
29. GEOMETRIA - wstęp Kąty - rodzaje i własności, konstrukcje geometryczne, podobieństwo i przystawanie (figury podobne, figury przystające), twierdzenie Talesa, przekształcenia płaszczyzny (izometryczne i nieizometryczne), podstawowy podział geometrii (planimetria, stereometria, trygonometria, geometria analityczna) oraz główne wzory geometrii.
30. PLANIMETRIA (cz. I.)
- koło, wielokąty, czworokąty
Koło i okrąg (własności, wzory, kąt wpisany i środkowy), wielokąty, suma kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego, liczba przekątnych wielokąta wypukłego, wielokąt wpisany w okrąg, wielokąt opisany na okręgu, wielokąty foremne i gwiaździste (kwadrat, pięciokąt foremny, sześciokąt foremny, pentagram,...), czworokąty: latawiec, trapez, równoległobok, romb, prostokąt, kwadrat.
30a. TRAPEZ
- uzupełnienie
Trapez: podstawowe oznaczenia i własności, średnie odcinki trapezu (harmoniczna, geometryczna, arytmetyczna, kwadratowa), skala podobieństwa trójkątów powstałych z podziału trapezu jego przekątnymi (porównanie pól i własności tych trójkątów), przykładowe zadania oraz dowody.
30b. PLANIMETRIA (cz. II.)
- trójkąty
Rodzaje trójkątów, szczególne odcinki i proste w trójkącie (wysokość, dwusieczna, symetralna, środkowa, ortocentrum, promień okręgu opisanego i wpisanego), kryteria podobieństwa i przystawania trójkątów (bbb, bkb, kbk), trójkąt dowolny, prostokątny (twierdzenie Pitagorasa, wzór Herona, funkcje trygonometryczne), równoramienny, równoboczny - sposoby rozwiązywania trójkątów.
31. STEREOMETRIA (cz. I.)
- wielościany
Wielościany, wielościany foremne (bryły platońskie): czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan, dwudziestościan; graniastosłupy, rodzaje graniastosłupów, równoległościan, prostopadłościan, ostrosłupy, rodzaje ostrosłupów, siatki i podstawowe wzory.
31a. STEREOMETRIA (cz. II.)
- bryły obrotowe
Powierzchnia obrotowa, figura obrotowa, bryła obrotowa, walec, stożek, kula, wycinek kuli, czasza kuli, odcinek kuli, elipsoida obrotowa, torus, beczka.
32. Kombinatoryka Rodzaje zestawień: kombinacje, kombinacje z powtórzeniami, wariacje, wariacje z powtórzeniami, permutacje, permutacje z powtórzeniami, twierdzenie o mnożeniu; porównanie zestawień, algorytm zastosowania wzorów kombinatorycznych.
33. Rachunek prawdopodobieństwa Definicje i własności prawdopodobieństwa, zdarzenie losowe, zdarzenie elementarne, moc zbioru, metoda drzew (drzewka), schemat stosowania klasycznej definicji, relacje zdarzeń, prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite (zupełne), zdarzenia niezależne, schemat Bernoulliego.
34. Statystyka Szeregi statystyczne: szczegółowy, rozdzielczy, punktowy, przedziałowy; średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, dominanta (moda), wariancja, odchylenie standardowe.